Desenvolver matematicamene a equação básica da teoria 'A matemática da evolução'

DESENVOLVER MATEMATICAMENTE A EQUAO

DESENVOLVER MATEMATICAMENTE A EQUAO

BSICA DA TEORIA A MATEMTICA DA

EVOLUO'

Autor: Hlio Barnab Caramuru Engenheiro formado pela EESC-USP, pesquisador autnomo, cientista no acadmico.

RESUMO

Observaes sobre os valores quantitativos, em varias etapas dos desenvolvimentos dos fenmenos naturais, me propiciaram visualizar ao longo dos ltimos 15 anos, uma lgica matemtica nos seus relacionamentos. Atravs das leituras desses quantitativos foi possvel estabelecer uma equao matemtica para resumir a lgica do comportamento dos fenmenos naturais. Considero que a atual teoria abre um caminho novo para as pesquisas cientificas.

1) Introduo histrica

A) Consideraes iniciais:

Para os leitores ainda no familiarizados com a teoria a A Matemtica da Evoluo' farei uma pequena explanao inicial sobre os caminhos que me nortearam para desenvolv-la. Sempre acreditei na racionalidade dos procedimentos da natureza, isto , sempre acreditei que a natureza d passos seguros para as suas transformaes e, para isso h de ter como aliada, a matemtica. Tambm sempre tive presente os ensinamentos de alguns sbios, como por exemplo, Jacques Maritain que afirmou entre outras concluses verdadeiras que, Deus simples'. Fiquei tambm impressionado desde jovem com a informao de Lavoisier: Na natureza nada se perde, nada se cria, tudo se transforma'. A cada dia que passa vai se consolidando a teoria A origem das espcies' de Charles Darwin, embora algumas religies' se recusem em aceit-la, taxando-a de materialista, independente de Deus. A matria no para, est sempre em movimento, transformando-se continuamente e, isso no se faz aleatoriamente, h uma disciplina rgida para isso. Outras opinies me marcaram mais profundamente: Plato ao escrever o O Mito da Caverna' para justificar a inteligncia de Scrates, condenado a morrer ingerindo sicuta, d-nos a idia de que a inteligncia humana pode enxergar alem do horizonte material . . . extremamente importante conceber que, se nos ativermos somente nas informaes de nosso ambiente, nunca poderemos resolver nossos problemas. Descartes, provocado' para resolver os problemas do mundo afirmou, que no podia faz-lo, por ele estar inserido no mundo, dando-nos a idia que mais tarde Einstein reafirmaria com outras palavras, ao dizer que no possvel resolver um problema, usando das prprias variveis desse problema . . . Arquimedes havia citado a mesma idia quando afirmou que, se lhe dessem um ponto de apoio fora da Terra, ele a moveria . . . E, finalmente me concentrei na afirmao de Alberto Einstein : Deus no joga dados . . . '. Todos esses conhecimentos e, muitos outros, balizaram as minhas pesquisas.

B) Vocao inata do ser humano:

Parece-me que uma vocao inata do ser humano observar os fenmenos da natureza com certa admirao. Intrigava-me sempre a pergunta: Como eles funcionam? . . . Acabei assimilando que nada, absolutamente nada acontece, sem que a matemtica seja usada. Pensando em Deus, na sua grandeza, supus que Ele no deveria ficar observando a todo o instante a tudo o que ocorre no mundo e no universo. Ele deveria ter mais coisas que fazer, portanto Ele deve ter dado ordens e instrues' para as transformaes do Universo. Essa foi a minha chave. Comecei a procurar qual seria a instruo que Ele havia dado ao Universo. A melhor, a nica, a mais eficiente forma, seria usar da matemtica como ferramenta para serem cumpridas as suas ordens.

2) Seqncias da pesquisa:

a) Caminhos percorridos:

a.1) Coleta de dados:

Depois de observar alguns fenmenos naturais e anotar resultados fui procurando qual a equao que poderia estar comandando os seus desenvolvimentos. Tateava, no tinha uma idia formada . . . Titubeava entre os resultados de um fenmeno e outro . . . Um dos fenmenos que mais me empolgaram foi aquele que se refere a sorteios, onde verifiquei que no se tratava de fenmenos aleatrios, simples jogos de azar, como se dizia. Notei que cada pedra' do sorteio tinha uma personalidade', um jeito' prprio de se comportar. Na reunio de resultados, eu verifiquei que aps n sorteios havia i famlias onde se agrupavam as dezenas conforme o destino' de cada uma. Notei que havia certo nmero de pedras que no tinham sado nenhuma vez; um segundo grupo que continha as pedras que saram uma vez; um terceiro grupo que continha as pedras que haviam sado duas vezes e, assim por diante. Passei a verificar outros fenmenos. Anotei resultados do fenmeno do Decaimento dos Istopos Radioativos'; a curva da Mortalidade Infantil' medida ao longo dos anos; o decaimento da populao de certos animais marinhos; as curvas de granulometria de agregados como a areia e a pedra britada; as curvas de comportamento da economia; o decaimento' das curvas das notas cromticas de Bach', etc.

Cheguei concluso de que todos os fenmenos estavam, racionalmente, obedecendo a uma mesma regra de comportamento. medida que visualizava um fenmeno', eu ia tentando descobrir uma equao matemtica que traduzisse as regras ditadas pela natureza para guiar as transformaes.

a.2) Escolha de diretriz:

difcil descrever em poucas palavras o que foi feito em mais de quinze anos. Verifiquei que os resultados dos sorteios relativamente aos nmeros das pedras' que haviam sado: nenhuma vez, uma vez, duas vezes, trs vezes, etc., ficariam bem explcitos se colocados em forma de uma matriz triangular onde, nas linhas horizontais para cada nmero n de sorteios, ficassem os nmeros representativos das (n + 1) famlias i. Assim, nas colunas ficariam representados os nmeros de pedras' que compunham cada famlia. Embora eu no deseje entrar em detalhes sobre os sorteios para evitar que a teoria venha a ser objeto de ganncia, vou explicar como, juntamente com outros dados de outros fenmenos, como estabeleci as bases da teoria. A matriz triangular alm de expressiva para conter os valores de qualquer fenmeno de transformao , em si mesma, bastante didtica, por isso me apresso em apresent-la. A notao n / i indica os eixos considerados para a matriz. No eixo vertical, crescendo de cima para baixo est marcada a escala dos nmeros (n) da ordem dos eventos. No eixo horizontal devero ser marcados os (nomes), os nmeros designativos (i) das famlias. Assim, para exemplificar a figura da matriz, v-se que o elemento H2,1= e pertence a famlia i = 1 e que nasceu' no perodo n = 2.

n / i 0 1 2 3 4 5 ( . . . )

0 a

1 b c

2 d e f

3 g h i j

4 k l m n o

( . . . )

Reportando-me matriz acima verifiquei que os valores a, b, c, d, etc., estavam todos relacionados entre si. Chamei o valor a de C, como se fora o capital inicial'; o valor de c eu batizei de B, e percebi que ele era o fator caracterstico, particular para cada um dos fenmenos em transformao. No caso particular dos sorteios foi fcil verificar que, se temos 50 pedras' (dezenas) e sorteamos 5 a cada sorteio n, podemos dispor, num primeiro lance de:

n/i = > 0 1 2 3 . . . famlias (i)

P 0 50,0

e

r 1 45,0 5,0

i

o 2 40,5 9,0 0,5

d

o 3 36,45 12,15 1,35 0,50

s

4 ( . . . )

- Tomei os valores mdios conseguidos com experimentaes com loteria. Obtive tambm valores em publicaes sobre os decaimentos de Istopos Radioativos.

Nesse pequeno broto' da matriz nota-se que havia, no inicio (n = 0) 50 dezenas (C = 50) e efetuou-se um primeiro sorteio (n = 1) e o resultado, bvio, 45 dezenas no foram sorteadas e cinco dezenas que foram sorteadas. Daqui j da para ver que: para n de 0 a 1 e i de 0 a 1. tem-se:

0 1

0 C

1 C B B

De onde verificamos que C B = C (1 B / C), isto , C do instante n = 0 se transformou em C B no instante n = 1 e, como a soma dos dois valores, o das dezenas no sorteadas (C B), com aquele das dezenas que foram sorteadas no primeiro sorteio, deve ser igual a C, isto : C = (C B) + z, ento se verifica rapidamente que z = B. Plotando os demais valores na matriz, obtem-se:

0 1 2 3

0 C

1 C B B

2 d e f

3 g h i j

Verifiquei que d = (C B) (1 B / C) e que g = (C B) [(1 B / C) ^ 2], isto , o mesmo fator (1 B / C) com o qual se multiplicou C do instante n = 0 para obter o numero (C B) de dezenas no sorteadas no primeiro sorteio, tambm era o mesmo fator para se obter os demais nmeros de dezenas no sorteadas dos demais sorteios. V-se que Hn, 0 uma progresso geomtrica decrescente com razo igual a (C B) / C, ou seja, (1 B / C). Assim consideramos que, para i = 0:

Hn,0 = [(C B) ^ n] / [C ^ (n 1)] que foi a primeira equao satisfatria.

Para os valores da famlia i = 1 nota-se que:

H1,1 = B;

H2,1 ( = e) = 2 B (1 B / C) = 2 (B / C) (C B)

H3,1 ( = h) = 3 B [ (C B) / C] (1 B / C) = 3 [B / (C ^ 2)] [(C ^ 2)] [(C - B) ^2]

H4,1 ( = l) = 4 [B / (C ^ 3)] [(C B) ^ 3]

( . . . )

Da para frente as coisas foram ficando mais fceis, embora eu tivesse que lidar com valores numricos que estavam no entorno dos valores reais, os quais eu tinha que inventar'. Mesmo assim a pesquisa era cativante. Verifiquei que os coeficientes numricos correspondiam ao Nmero Binomial de Newton' sobre os valores de n e i:

Assim:

n! n

Kn,0 = ---------------- = ( ) = 1

(n 0)!0! 0

n! n

Kn,1 = ---------------- = ( ) = n

(n 1)! 1! 1

n! n

Kn,2 = ---------------- = ( ) = n (n 1) / 2

(n - 2)! 2! 2

Para i = 3, encontra-se:

n! n

Kn,3 = ---------------- = ( ) = n (n 1) (n 2) / 6

(n 3)! 3! 3

( . . . )

Assim, comparando os valores encontrados para os coeficientes com os valores do Nmero Binomial de Newton', foi fcil encontrar o valor para Kn,i, como sendo:

n n!

Kn,i = ( ) = ------------- [n fatorial, dividido por (n i) fatorial e por i fatorial] i (n i)! i!

3) Concluso:

Chegamos assim a deduzir que:

3 B ^ 1

H3,1 = ( ) -------------- [(C B) ^ (3 1)] e,

1 C ^ (3 1)

n B ^ 1

Hn,1 = ( ) -------------- [(C B) ^ (n 1)]

1 C ^ (n 1)

E finalmente:

n B ^ i

Hn,i = ( ) ---------------- [(C B) ^ (n i)]

i C ^ (n 1)

Equao que chamo de Equao Fundamental' da teoria' "A Matemtica da Evoluo".

Obs. Anteriormente eu havia dado o nome da teoria como sendo "Denajodalogia", como uma homenagem a Albert Einstein, atravs das primeiras silabas de sua histrica frase Deus no joga dados . . . '.

Finalmente, constru a matriz literal que apresento abaixo, com os seus elementos racionalmente ligados, de forma compreensiva, bela em sua prpria estrutura, um retrato estilizado da prpria natureza. Verifica-se que todos os elementos da matriz esto intrinsecamente ligados entre si, lembrando matematicamente o que uma organizao de qualquer organismo, seja ele do ponto de vista qumico, fsico ou orgnico . . . A exposio superficial que fao, com o passar do tempo passar para o campo da historia, porquanto, acredito, h muito mais dedues a serem tiradas da figura desta matriz, de seus elementos e de seus relacionamentos que induziro a encontrar solues para importantes problemas para explicar o intimo funcionamento dos elementos da natureza. Mostrarei a seguir um pequeno trecho da matriz, usando elementos literais:

Assim:

n / i 0 1 2 3

0 C

1 (C B) B

2 [(C-B)^2]/C 2(B/C)(C-B) (B ^ 2)/C

3 [(C-B)]/(C^2) 3B[(C-B)^2]/(C^2) 3(B^2)(C-B)/(C^2) (B^3)/(C^2)

4 ( . . . )

Obs. - A somatoria (com n qualquer, positivo, inteiro, constante) E (Hn,i) = C revela mais uma das descobertas de Max Planck.

4) Comentrios finais:

Neste retrospecto histrico, por facilidade didtica, me referi mais ao fenmeno de sorteios; no entanto, usei na verdade, os dados de todos os fenmenos que elegi para a pesquisa, principalmente aos fenmenos de decaimentos' de Istopos Radioativos.

Foi deveras desgastante por eu no contar com laboratrios, biblioteca apropriada, verbas ou auxiliares e, no conseguir o apoio de alguns cientistas que procurei no intuito de nome-los como associados'; destes s recebi o desprezo e o escrnio, pelo que, hoje, eu os perdo e agradeo. Faz parte de nossa historia que a entrada de novo paradigma na nossa sociedade cientifica, requer a destruio de muitos outros, por isso acho natural as reaes dos cientistas que procurei. Assim, s esperar mais um pouco.

( . . . )

Obviamente, eu estou contando com o beneplcito dos leitores, simplificando a descrio de um procedimento de mais de quinze anos, usando de um nmero reduzido de palavras. Mas, o que vale na verdade, so os resultados.

Engenheiro Hlio Barnab Caramuru

helio.barnabe@terra.com.br

helio.barnabe@hotmail.com tel.(11)-3384.4338 / 3251.4338

Desenvolver matematicamene a equao bsica da teoria 'A matemtica da evoluo'

Por: Hlio Barnab Caramuru

Perfil do Autor

Engenheiro Civil formado pela EESC-USP em 1958 - Com a sua aposentadoria resolveu se dedicar s pesquisas de assuntos que o empolgaram na faculdade e acabou desenvolvendo a teoria 'A matemtica da evoluo' atravs da qual se consegue compreender quantitativamente um grande nmero de fenmenos naturais. (Artigonal SC #3248372)

Fonte do Artigo - http://www.artigonal.com/ciencias-artigos/desenvolver-matematicamene-a-equacao-basica-da-teoria-a-matematica-da-evolucao-3248372.html

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